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Elles sont constituées:

• membrure supérieure (arbalétrier)
• membrure inférieure (entrait)
• âme à treillis (étrésillons), constituée d’éléments verticaux (montants) et obliques (diagonales)

Les fermes treillis sont généralement articulées à leur appuis car il est délicat de réaliser de bon encastrement avec des treillis (efforts surabondants dans les membrures). Bien que beaucoup plus performantes que les profils pleins, elles sont pourtant plus onéreuses du fait d’un temps de main d’œuvre plus élevé, ce qui ne les rend compétitives que pour:

• les grandes portées
•  bâtiments légers standardisés, produits en grande série en usine (type hangars agricoles avec couverture sèche) 

pour le calcul on peut admettre une analogie avec le calcul des profilés à âmes pleines :  les membrures reprennent principalement les moments fléchissant, les étrésillons reprennent principalement les efforts tranchants. Pour les longueurs de flambement il convient de créer des points fixes hors du plan, soit avec des ciseaux verticaux, soit avec les pannes reliées directement à la poutre au vent (on admet que dans le plan les nœuds de treillis sont des points fixes).

Conception des nœuds des systèmes réticulés 

• les nœuds des centres de gravité de toutes les barres doivent se trouver dans un même plan, qui doit être le plan de symétrie par rapport à tous les plans principaux (sinon moment de flexion et de torsion parasite) . e.g. utiliser des doubles cornières et non des cornières simples 

• les lignes des centres de gravité des barres doivent coïncider autant que possible avec le tracé théorique du système réticulé, celles-ci se rejoignant au point d’épure (P.E.) 

pour les cornières, les lignes de trusquinages et d’épures ne sont pas confondues, d’où deux cas : 

• la ligne des centres de gravités des barres coïncide avec le tracé théorique du système réticulé ; il en résulte un moment supplémentaire au niveau du boulonnage

• cisaillement supplémentaire des boulons (négligeable)
• moment de flexion dans les cornières, limité au niveau du boulonnage 

•  la ligne de trusquinage coïncide avec le tracé théorique du système réticulé (cas le plus fréquent) : les forces agissant suivant la ligne des centres de gravité de chaque élément il en résulte un moment parasite qui se répartit aux barres sur toutes leur longueurs, au prorata de leur raideur. Le supplément d’effort dans les boulons est négligeable 

pour les cornières on a deux cas :

si k-d < 20 LT confondue avec LE ; il s’agit du cas des cornières jusqu’à 70

si k-d > 20 LT et LE ne sont pas confondues ; il s’agit du cas des cornières à partir de 80
 

• le centre de gravité de l’ensemble des cordons de soudure ou du groupe de boulons qui attachent une barre dans un nœud doit se situer sur une ligne des centres de gravité de la barre considérée ou à une distance aussi réduite que possible de celle-ci 

• les assemblages des barres doivent être aussi courts que possibles :

• diminution de l’encombrement et du poids
• on se rapproche de l’hypothèse des nœuds articulés 

• dans les assemblages soudés on doit tendre à réaliser la transmission la plus directe possible des efforts, en évitant si possible les pièces intermédiaires
• les agglomérations de soudures et les formes d’assemblages soudés qui peuvent donner lieu à des contraintes résiduelles importantes (tension tri-axiales) doivent être évitées. 
• dans les cornières tendues, attachées par boulonnage sur les deux ailes on est parfois obligé de positionner les boulons en quinconce afin d’avoir une section nette supérieure 

dans la réalité des efforts secondaires créent des moments plus ou moins importants dus à:

•  une certaine rigidité des nœuds, les articulations n’étant pas parfaites
• des excentrements au niveau des assemblages (lignes de trusquinages non parfaitement coplanaires ou non strictement concourantes).

• Déformations d’effort axial des barres de treillis créant des dénivellations d’appuis pour les membrures qui sont en principe continues sur plusieurs panneaux de triangulations.

•  Déformations imposées au treillis lors du montage pour compenser des défauts d’assemblages ou de fabrication.
• Présence de charges appliquées entre les nœuds de treillis (flexion locale directement appliquée sur la barre concernée) 

Ces moments secondaires peuvent être négligés dans certains cas de figure, notamment lorsque:

• Les excentrements sont faibles. C’est en général le cas pour les cornières (la ligne de trusquinage est différente en effet de la ligne moyenne, dans ce cas il est préférable de choisir que les lignes moyennes soient concourantes, cela engendre un moment de flexion dans la barre plus faible)

• Les éléments présentent un fort élancement (faible rigidité en flexion), l’hypothèse d’articulation  parfaite est valable. On néglige alors les moments secondaires si le flambement n’est pas un risque d’instabilité et si

Attention : ceci n’est valable que pour des charges quasi statiques (bâtiment) ; dans le cas contraire (effet de fatigue du aux sollicitations répétées), il est impératif de prendre en compte les moments secondaires et d’évaluer précisément la différence de contraintes en tenant compte des contraintes secondaires de flexion.

• Les éléments respectent un élancement maximal pour avoir une certaine rigidité des barres et pour éviter la possibilité de résonance sous l’effet du vent. Il est d’usage de ne pas dépasser les limites suivantes :

types d’assemblages: ceux ci peuvent être:

• Boulonnés par boulons ordinaires, surtout sur chantier. Commodes à assembler ils autorisent un glissement des assemblages provoquant un supplément de flèche non négligeable, auquel il faut être vigilant si des critères particuliers de déformations sont exigés.
• Soudés
• Boulons HR

Dans ces deux derniers cas il n’y a pas glissement de l’assemblage et la cohérence entre le résultat théorique des déformations et le comportement réel de la poutre est assurée.

La conception des nœuds et des assemblages doit être simple et facilement réalisable, car le coût de la main d’œuvre représente plus de la moitié du coût total d’une poutre treillis. C’est aussi la raison pour laquelle on cherche à assembler au maximum les fermes treillis en atelier, sauf en cas de structures importantes à cause des difficultés de transport (gabarits routiers). On cherche en ce cas à diviser la poutre et assembler les différentes parties sur site, généralement à l’aide de boulons.

Eléments constitutifs: les fermes treillis sont composées généralement d’éléments jumelés afin d’éviter toute dissymétrie et se prémunir ainsi contre les sollicitations de flexion gauche, de torsion et de déversement. Les membrures sont constitués de doubles cornières, simples ou renforcées de plats, de double U, de T ou de profils creux (ronds ou carrés).

Conception 

Démarche générale de conception: 

• le type de couverture donne l’écartement entre pannes et la pente admissible
• entretoiser les cornières par des boulons et des rondelles tous les 50 rayons de giration en cm, ceci pour éviter le flambement individuel des cornières.
• ans certains cas les cornières sont en ailes de moulins pour pouvoir accrocher des contreventements verticaux.
• L’inclinaison favorable des cornières est de 45°
• Limiter la longueur des éléments comprimés ; on préférera donc les types avec diagonales tendues et montants comprimés.
• Ecartement entre fermes : un petit écartement conduit à un nombre élevé de fermes (i.e. excès de poids), mais les pannes deviennent légères. Un grand écartement conduit à une construction optimale des fermes, mais les pannes deviennent lourdes. pour les toitures légères l’écartement des pannes varie entre 5 et 6m.
• Lorsque l’utilisation d’un bâtiment impose un très grand écartement des poteaux, on peut avoir recours à des empannons, supportés par des poutres longitudinales reportant les charges sur les poteaux. 

hypothèses de calcul: on admet que:

• les barres sont rigides et indéformables (les allongements ou raccourcissements des barres, en effet, sont faibles; néanmoins leur cumul exige de vérifier la déformation globale de flèche)
•  les nœuds sont considérés comme des articulations parfaites, sans frottement. Il faut que la rigidité des barres corresponde à cette hypothèse. Toutefois les calculs ainsi menés placent en fait en sécurité car conduisant à surestimer les efforts d’au moins 10%.
• Les axes neutres des barres sont supposés concourants aux nœuds où elles convergent. Le fait de confondre ligne neutre et ligne de trusquinage entraîne des efforts secondaires dus à l’excentrement
• Le poids propre des barres est négligé par rapport aux forces extérieures sollicitant la structure
• Les forces extérieures sont supposées être situées dans le plan de la structure et appliquées aux nœuds, ce qui conduit à n’avoir que des efforts normaux dans les barres (compression ou traction) ; les efforts appliquées entre les nœuds engendrent des contraintes de flexion supplémentaires.
• Les calculs ne sont conduits qu’en élasticité, l’utilisation des propriétés plastiques de l’acier ne s’appliquant pas aux poutres ajourées (mais il est certain que sous des charges extrêmes des rotules plastiques peuvent apparaître dans ce genre de système) 

• déterminer, à partir des actions sollicitant le système triangulé, les efforts de compression ou de traction dans les barres
•  vérifier les barres à la traction, à la compression (flambement), et au cisaillement (membrures)
•  on vérifie enfin la ferme globalement au déversement et aux déformations ; pour cela on calcule les caractéristiques du profilé plein équivalent 

Prédimensionnement: le choix d’une hauteur h de ferme dépend de la portée :

Stabilité des bâtiments treillis

Tête de poteau articulée: elle est obtenue par repos direct de la point de la ferme sur la tête du poteau, ou par une faible retombée latérale ; c’est la faible raideur des barres qui fait que l’hypothèse d’articulation est valable. Le centrage du point d’épure sur le nu intérieur du poteau a l’avantage de solliciter les boulons d’attaches au cisaillement pur, sans grande gêne pour le poteau. 

Tête de poteau encastrée: lorsque l’effort d’encastrement est important, on centre le point d’épure à l’intérieur du poteau et on prévoit un gousset unique pour l’attache de l’arbalétrier et de l’entrait:  

Nota: Lorsque les fermes sont encastrées sur les poteaux pour former des portiques de stabilité transversale, elles subissent des sollicitations complémentaires dues aux actions du vent sur les long pans du bâtiment.  

Important Validité de l’hypothèse articulation: les facteurs pouvant la mettre hors jeu sont ceux qui créent des moments secondaires : déformabilité du treillis combinée à la continuité de la membrure, défauts de convergence aux nœuds des lignes d’épures des barres, application des charges transversales en dehors des nœuds de triangulations, etc.  

Risques d’instabilités et remèdes: les efforts de compression peuvent produire un flambement dans le plan de la poutre ou perpendiculaire au plan de la poutre. Le point délicat est d’évaluer la longueur de flambement.  

L’Eurocode 3 préconise de prendre comme longueur de flambement la longueur d’épure entre les nœuds de triangulation (5.8.2 1), ce qui est cohérent avec l’hypothèse de nœuds parfaitement articulés.  

Toutefois l’Eurocode 3 autorise une réduction de la longueur de flambement dans le plan de la poutre pour tenir compte de la rigidité réelle des liaisons, à conditions que les liaisons par boulons ordinaires soient attachées par au moins deux boulons, ou bien d’avoir affaire à un assemblage encore plus rigide (soudage).  

Aucune réduction n’est admise pour le flambement des barres hors du plan du treillis. Dans ce cas la longueur de flambement est prise égale à la longueur entre appuis latéraux du treillis. En général cette longueur est quand même diminuée en posant des maintiens hors plan pour les membrures, maintien bloqués par des éléments de stabilité générale du bâtiment.

En général seule la membrure supérieure est comprimée (cas des efforts descendants sur ferme treillis où l’entrait est tendu et l’arbalétrier comprimé). Mais il n’en est pas toujours ainsi, comme quand le soulèvement du au vent excède les charges descendantes (cas des bâtiments ouverts). L’entrait peut aussi être comprimé:

• dans les zones d’appui, lorsque les poutres sont continues d’une travée à l’autre:

• dans les zones d’appui lorsque les fermes sont encastrées sur les poteaux:

solutions:

• Ciseaux: les ciseaux entre fermes relient un point de la membrure inférieure à l’aplomb d’une file de pannes, aux deux nœuds de membrures supérieures des fermes voisines. Une barre sur deux est active en traction, en fonction du sens de l’instabilité latérale. L’autre barre se dérobe par flambement élastique.

Pour dimensionner les ciseaux il est d’usage de considérer que l’entrait à stabiliser exerce un effort horizontal transversal au droit de l’attache des ciseaux égal à 1/100° de l’effort de compression qu’il subit.  

• Au bord du bâtiment sur la ferme de pignon, le bardage crée un effort transversal sur la ferme de pignon. Dans ce cas, soit la barre comprimée du ciseaux est dimensionnée en prenant compte le risque de flambement, soit la barre comprimée reste effectivement inactive, mais on met en place un buton horizontal reliant les deux membrures inférieures:

•   Bracons : les bracons relient la membrure inférieure à une section de travée des pannes, elles mêmes fixées directement au contreventement.

Une barre sur deux est active en traction pour un sens donné de l’instabilité latérale, l’autre barre se dérobant par instabilité élastique. On peut ne mettre qu’un seul bracon, mais dans ce cas on doit le dimensionner en considérant le risque de flambement.  

L’inconvénient des bracons est qu’ils sont fixés aux pannes et donc peuvent subir avec elles des déformations verticales provoquant une déformation imposé à la ferme, donc son déversement ! les déformations des pannes doivent donc être très faibles sous chargement vertical descendant. Dans le cas d’un soulèvement, par contre, les bracons sont actifs car ils sont sollicités en traction.  

Dimensionnement de l’entrait : l’entrait subit une compression variable entre les points de maintient, car les dispositifs de maintien latéraux par ciseaux ou bracons sont disposés avec un espacement correspondant à plusieurs panneaux de triangulations des fermes. La vérification au flambement hors plan du treillis se fait alors:

•   Pour l’effort maximum de compression
•  Pour une longueur de flambement fictive égale à :

Avec: