Cette matière concerne essentiellement l'existence, unicité et régularité des solutions faibles pour des équations aux dérivées partielles elliptiques. L'étude de ce genre de problèmes repose sur les espaces de Sobolev et le théorème de Lax-Milgram. Néanmoins, on peut aussi aborder l'approche de Stampacchia. Le principe du maximum et l'étude spéctrale des problèmes variationnelles elliptiques sont ds parties importantes pour cerner le comportement des solutions.